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寻找字符串中的最长回文子串是一个经典的问题，而通过动态规划方法可以在 O(n²) 时间复杂度和 O(n²) 空间复杂度下实现。这种方法适用于处理较短的字符串，能够有效地找到最长回文子串。
动态规划是一种解决复杂问题的强大工具，通过将问题分解为更小的子问题来解决。对于最长回文子串问题，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从索引 i 到 j 的子串是否是回文。如果是回文，则值为 1，否则为 0。
动态规划算法的时间复杂度为 O(n²)，这意味着我们需要执行大约 n² 次操作，其中 n 是字符串的长度。这种复杂度在处理短到中等长度的字符串时是可以接受的。
空间复杂度同样为 O(n²)，因为我们使用了一个大小为 n² 的二维数组来存储子问题的解。此外，除了主要的 dp 数组，我们还需要额外的辅助空间来存储结果，因此实际空间复杂度可能略高。
以下是实现该算法的 Objective-C 代码示例：
#import@interface LongestPalindromicSubstring : NSObject- (NSString *)longestPalindrome;@end
dp 数组：创建一个大小为 n x n 的二维数组 dp，其中 n 是字符串的长度。初始时，所有值设为 0。i == j 时，子串是单个字符，显然是回文。因此，dp[i][i] = 1。dp[i][j]，检查 s[i] == s[j]： dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2（如果 i+1 <= j-1）。dp[i][j] = 0。dp 数组，找到最大的值对应的子串，并返回其对应的字符串。为了提高效率，可以使用一个额外的数组来记录每个回文子串的起始和结束位置，这样可以避免在遍历 dp 数组时多次查找最大值。同时，可以通过预处理字符串的长度来减少递归调用次数。
在 Objective-C 中，实现回文检测时，可以通过比较字符来判断子串是否为回文。需要注意的是，动态规划算法在处理大字符串时可能会导致栈溢出，因此建议在实际应用中增加栈深度限制。
动态规划方法通过将问题分解为更小的子问题，能够有效地解决最长回文子串问题。这种方法虽然时间复杂度较高，但对于短到中等长度的字符串来说，仍然是可行且高效的解决方案。
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